* Étude d'une suite (2)

Soit \((w_n)\) la suite numérique définie par : \(\begin{cases}w_0 = 2 \\ \text{Pour tout entier naturel}~n,​w_{n+1} = 2w_n+1& \end{cases}\).

1. Calculer les cinq premiers termes de la suite \((w_n)\).
2. Représenter graphiquement la suite \((w_n)\). On s'arrêtera à \(n=4\) et on adaptera l'échelle.
3. On suppose par ailleurs que, pour tout entier naturel \(n\), \(w_n\) est strictement supérieure à \(- 1.\)
\(\)Déterminer les variations de la suite \((w_n)\).
4. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, le premier entier naturel \(n\) tel que \(w_n\geqslant3~000\).